研思函数拓新知 专题分享促成长 ——高中数学组开展双曲函数专题教研小论坛

为持续深化教研组常态化小论坛教研机制，立足新高考命题趋势与培优教学实际，助力学校“科技+学术”办学建设，6月3日下午，河南省实验中学高中数学组全体教师齐聚逸夫科技楼一楼多元功能厅开展专题教研活动，本次教研由教研组长程建辉主持，左艺非老师带来《双曲函数：从历史渊源到复域统一》专题分享。

左艺非老师的专题分享内容详实、脉络清晰。分享伊始，左老师立足命题视角，结合人教A版教材习题、八省联考创新题型，点明双曲函数从课本拓展内容逐步成为新高考、强基与竞赛的高频命题素材，是尖子生拔高教学的重要内容。

在历史溯源板块，顺着时间线梳理双曲函数的诞生历程：从达芬奇留意悬链线轮廓、伽利略误将悬链线认作抛物线，到雅各布·伯努利提出悬链线求解难题，约翰·伯努利与莱布尼茨借助微积分顺利破解方程，依托悬链线问题催生双曲余弦表达式，再经后世数学家完善理论、欧拉借助欧拉公式打通复域关联，完整还原三百余年的数学探究历程。

随后，左老师逐项对比双曲函数与三角函数的定义式、定义域值域、奇偶性、单调性、导数积分及核心恒等式，结合单位圆与等轴双曲线几何图像，直观剖析两类函数公式符号异同的内在缘由；依托泰勒级数展开形式，从级数正负排布规律解释二者一个有界、一个发散的关键区别。分享后半段聚焦复数域统一，证明两类函数在复数体系中同源统一；最后延伸椭圆函数相关知识，介绍椭圆函数是双曲、三角函数的广义形式，在竞赛数学中应用广泛。整场分享理论紧扣教学实例、数理推导严谨细致，参会教师认真记录。

分享结束后，程建辉老师进行总结发言并传达学校工作要求。他充分肯定本次分享的教研价值，指出相关知识适配学科特色课程建设，鼓励老师们吸纳教研成果，灵活运用到日常培优教学之中。同时传达学校工作精神，要求全体教师严守教学常规，稳步推进学科建设，保质保量落实学校部署的各项任务。

此次专题教研依托小论坛活动载体，拓宽了全组教师的专业知识面，为课程研发与课堂优化积累宝贵思路。今后高中数学组将持续常态化开展主题研学，以教研赋能课堂提质，稳步推动数学学科建设再上新台阶。

                                              通讯员：高尚