2025年3月19日周三下午，我校初中数学组于本部教学楼阶一教室，成功举行了“平面图形的镶嵌”星空杯决赛。本次活动由经验丰富的白亭亭老师主讲，吸引了教研组内35岁以下的老师以及初二B段全备课组参与观摩学习。

趣味导入，开启探索之旅
课堂初始，白亭亭老师以一段荷兰艺术家埃舍尔作品的精彩视频作为开场。视频播放结束后，白老师引导学生仔细思考这些作品的独特特点，随后自然巧妙地引出了平面图形镶嵌的概念。这些生活中常见却又蕴含数学奥秘的场景，瞬间抓住了学生们的注意力，成功点燃了他们探索平面图形镶嵌奥秘的热情。

深度剖析，知识直观呈现
在知识讲解环节，白老师精心设计了三项活动，逐步引导学生深入理解平面图形镶嵌的知识：

活动（一）：用一种正多边形镶嵌整个平面

1. 思考与分析：白老师先让学生思考正三角形、正方形、正五边形、正六边形这四类基本图形能否单独镶嵌整个平面，并要求阐述原因。

2. 小组实践：学生们以4 - 5人为一组，分工协作。利用彩色卡纸、剪刀、直尺等工具，亲手剪裁图形并尝试不同组合的镶嵌。小组内成员各司其职，有的负责绘制图形，有的负责剪裁。大家围绕不同图形组合的可能性展开热烈讨论，在不断试错中改进。在此过程中，有小组尝试用五边形进行镶嵌时遇到缝隙问题，白老师及时把握这一契机，引导学生深入思考五边形不能单独密铺的原因，进一步加深了学生对知识的理解。

3. 原理推导：学生展示成果后，白老师在黑板上详细推导能实现密铺的图形内角规律。通过具体的角度计算，将抽象的知识直观地展现在学生面前。学生们专注

聆听，不时点头表示理解。

活动（二）：用一种任意多边形镶嵌整个平面

1. 小组讨论与展示：首先组织小组讨论，随后进入成果展示与交流环节。各小组踊跃上台，不仅展示出精美的图案，还详细阐述了设计思路与运用的数学原理。在交流过程中，其他小组的同学积极提问，思维激烈碰撞。这一过程不仅巩固了学生所学知识，还拓宽了他们的创新思维。

2. 几何画板演示：白老师熟练运用几何画板，通过简单操作任意多边形，改变其顶点位置，并在原图形四周添加相同图形，直观展示了该多边形如何铺满整个平面。

活动（三）：用其它图形镶嵌整个平面

1. 作品揭秘：白老师引导学生思考埃舍尔作品中的镶嵌秘密，提问学生为何特定图形能完成镶嵌。

2. 动态演示：通过动态演示过程，白老师先将图形进行裁剪，接着进行拼接完成镶嵌，让学生清晰地看到镶嵌的过程。

3. 学生创作与分享：学生们动手设计图形，并积极将自己的作品投屏到多媒体上，逻辑清晰地讲述自己的设计思路。

总结升华，延伸知识探索

课堂尾声，白老师对本节课进行了全面的总结归纳，再次强调平面图形镶嵌的关键知识点，如能密铺图形的内角和特点等。同时，鼓励学生课后利用所学知识，探索更多元的镶嵌组合，如尝试用两种或多种不同图形进行镶嵌设计，将课堂知识延伸到课后。

听课结束后，潘靖祎老师进行点评，对本节课给予了高度评价。参与观摩的教师们也一同进行了研讨交流。大家一致认为，此次星空杯比赛课程教学目标明确，教学方法新颖，将抽象的数学知识与生活实例、实践操作紧密结合，充分体现了学生的主体地位，有效提升了学生的空间观念、逻辑思维和实践能力。本次课程为数学教学提供了新思路与新方法，助力学校教学水平迈向新台阶。

  文字：陈宇

摄影：景雪

审校：张星艳

2025年3月19日